Queremos colocar retângulos de dimensões em uma região convexa de tal maneira que não ocorra superposições entre os retângulos.
Se a região convexa é um retângulo, então o objetivo é encontrar , onde é a coordenada do centro do retângulo e é a coordenada do centro do retângulo , resolvendo o problema:
onde é uma das funções vistas na Seção e é o limitante inferior de e é o limitante superior de .
Se a região convexa, definida pela função , não é um retângulo, então o objetivo é encontrar , onde é a coordenada do centro do retângulo e é a coordenada do centro do retângulo , resolvendo o problema:
Que pode ser alterada para que, caso seja positiva, a função sofra uma penalidade. Assim, podemos resolver o problema:
Se o valor da função objetiva no minimizador global desses problemas é zero então a resposta do problema de decisão é SIM, caso contrário, a resposta é NÃO.
Observe que os problemas descritos acima são problemas de otimização contínua onde a função objetiva tem a primeira derivada contínua.