A primeira lei de Fick relaciona o fluxo de partículas com o gradiente molar de concentração : , onde representa o coeficiente de difusão.
Já a equação de Einstein relaciona o deslocamento quadrático médio com o coeficiente de difusão e o tempo decorrido desde o estado inicial do sistema: .
Com base nos dados obtidos e no coeficiente de difusão calculado, será aplicada a lei de Stokes-Einstein para derivar a viscosidade do material. Esta lei, juntamente com a primeira lei de Fick, permite derivar a seguinte relação entre o coeficiente de difusão e a viscosidade do meio: , onde é a temperatura e é a constante de Boltzmann.
Para gerar um estado inicial compatível com a realidade, será utilizada a distribuição de Maxwell [3] para estimar um módulo de velocidade inicial para cada molécula com base na temperatura fornecida.
A distribuição de Maxwell é dada por , onde é o número de moléculas esperado para a temperatura numa velocidade , é o número total de moléculas do meio considerado, é a massa de cada partícula e é a constante de Boltzmann.
Como a distribuição de Maxwell fornece o número de moléculas numa determinada velocidade, para estimar a velocidade de uma molécula é necessário calcular o inverso desta distribuição e integrá-lo. Como esta função não admite uma inversa explícita, é necessário fazer tanto a inversão como a integração de modo numérico.
Luiz Fernando Oliveira Corte Real 2008-06-17