MAC-499 - Trabalho de Formatura Supervisionado
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Monografia
apresentada ao Departamento de Ciência da Computação do Instituto de
Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo como requisito parcial
para obtenção do grau de Bacharel em Ciência da Computação |
Objetivo
O meu trabalho de formatura trata
de uma atividade inicialmente motivada por um estágio que venho fazendo desde
abril de 2000 até os dias de hoje em uma renomada empresa de consultoria para
investimentos financeiros (atualmente consultora da Secretaria de Previdência
Complementar – Governo Federal), a PPS
Portfolio Performance. Após conversa com o meu orientador, em abril de
2001, resolvemos estender tudo o que foi feito no estágio por meio de um
projeto de Iniciação Científica no qual a teoria se encontrava com a prática.
Este trabalho, que foi submetido em novembro de 2001 ao 9º Siicusp e foi
premiado com uma menção honrosa, é bem
completo, iniciando com definições básicas de otimização em finanças, mostrando
a evolução do pensamento humano na teoria de finanças e culminando na
explicação de um algoritmo de Programação Não Linear consagrado com o Prêmio
Nobel em 1990, além de mostrar seu vasto campo de aplicações.
Para concluir o trabalho, fizemos
uma breve digressão sobre as limitações do modelo estudado e mostramos uma possível
extensão, que é atualmente tema de estudos e pesquisas recentes.
Estrutura do Trabalho
O
trabalho possui um pouqinho mais do que 5.000 palavras e está
dividido na seguinte
estrutura de tópicos:
Ø Definições
Básicas
o
O Problema Clássico de Finanças
o
Estendendo o Problema
Ø Métodos
para Resolver o Problema Quadrático
o
Formulação de um Modelo Quadrático
o
O Método de Wolfe
o
A Versão Paramétrica
o
Um estudo de caso.
o
Aplicações do Modelo Quadrático
o
Limitações do Modelo Quadrático
Ø Assimetria
de Portfolios
o
Formulação do Modelo
o
Possíveis Temas para Pesquisas Futuras
Ø Referências
Bibliográficas
Uma versão html do trabalho pode
ser encontrada aqui. Também há disponível para download
versões PostScript e Adobe
PDF. An English version is also avaiable in PS or Adobe
PDF, submitted for publication in the Citeseer
- The NECI Scientific Literature Digital Library. Também
desenvolvemos um programa didático, o
M.A.R.R.E.Q.O. (Master Advanced Research in a Routine of Efficient
Quadratic Optimization), que funciona em ambiente Windows e
no qual é
possível submeter um problema quadrático qualquer e obter a solução passo
a passo, enxergando todas as mudanças de base do
Simplex. Para fazer o download, clique
aqui.
O IME na Elaboração do Trabalho
Ao
contrário do que a maioria absoluta dos alunos diz, foi a sólida formação
matemática oferecida pelo BCC que me ajudou a desenvolver tanto as atividades
do meu estágio quanto as atividades da Iniciação Científica com a maior
segurança possível. Disciplinas como Banco de Dados, Engenharia de Sofware,
Sistemas Operacionais e Programação Concorrente tiveram uma importância quase
nula nas minhas atividades – o que não significa que elas são inúteis, mas sim
que elas têm pouca relação com a área de Otimização Discreta, Contínua ou
Combinatória, na qual pretendo me especializar em um Mestrado ou Doutorado e,
principalmente, que EU NÃO GOSTO NEM UM POUCO DELAS.
Excetuando-se
as disciplinas fora de área, que não fazem parte do BCC e foram cursadas por
minha opção, as disciplinas que cursei e tiveram maior importância no meu
trabalho foram as seguintes:
Ø
Programação
Linear
A tão odiada dos alunos do BCC foi
a que mais me salvou. Na área financeira a maioria dos problemas são não
lineares, em particular quadráticos, mas os métodos de solução são baseados nas
condições de Kuhn-Tucker, que, para funções quadráticas e convexas, são
vértices de poliedros lineares. Assim, saber bem o Simplex é fundamental. Para
se ter uma idéia, o algoritmo que ganhou Premio Nobel em 1990 é simplesmente um
Simplex modificado, mas que consegue resolver quase tudo no campo de finanças.
Todavia, provar que o Simplex funciona não é nem um pouco importante, e foi
isto o que mais foi ensinado quando fiz Prog Lin.
Ø
Métodos
Numéricos da Álgebra Linear
Resolver bem sistemas lineares
para os diversos casos, saber lidar com matrizes positivas definidas e fazer
fatorações QR e LU é fundamental. Méritos para o Prof. Ernesto, que foi o meu
professor desta disciplina.
Ø
Métodos
de Otimização em Finanças
A disciplina do Prof. Júlio foi
muito importante, principalmente a parte introdutória e o material fornecido
(apostilas, dissertações e teses de ex-alunos).
Ø
Introdução
à Probabilidade e Estatística I e II
Todas as definições estudadas no
curso básico de estatística são ampla e diretamente utilizadas nos estudos de
otimização financeira.
Agradecimentos
Não
poderia deixar de agradecer quem me ajudou durante todo este percurso. Sem
sombra de dúvidas, a primeira a que devo agradecimentos é a minha esposa, a
Keila, que me ajudou durante todo o BCC das mais diversas maneiras, até mesmo
comparecendo a aulas que não pude vir e tomando nota de todas, aprendendo a
lidar com estes editores de texto matemático para digitar equações nos mais
diversos trabalhos (por exemplo, nesta monografia), escrevendo as
transparências que utilizei durante apresentações do projeto (não foram poucas)
e também fazendo a minha comidinha, lavando e passando a roupinha e etc, além
de um grande apoio afetivo. Com certeza se eu não tivesse tanta ajuda dela
seria impossível estudar, trabalhar tanto em uma empresa externa como aqui na
USP e ainda quando surge serviço como free-lancer e além disso me
dedicar a um projeto complexo de iniciação científica.
Um
outro personagem de papel importante é o meu chefe, o Everaldo. Além dos vários
incentivos durante todo o tempo, despertou o meu interesse e capacidade de
pesquisa e estudos.
Na
seqüência dos agradecimentos ficam os meus professores Ernesto e Carlinhos, um
por ensinar bem e orientar bem durante todo o trabalho e o outro, com o qual
não tive o prazer de ter aulas, por ter me orientado bastante em questões
acadêmicas, inclusive na matrícula desta disciplina.
Por
fim, agradeço a Deus por ter me dado vida e saúde, além de ter colocado no meu
caminho as quatro pessoas acima.