MAC-499 - Trabalho de Formatura Supervisionado
 

Fabio Silva Dias

Orientador: Prof. Ernesto G. Birgin

   
   

 

Programação Quadrática Aplicada à Teoria Moderna de Finanças

 

 

 

 

 

Monografia apresentada ao Departamento de Ciência da Computação do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo como requisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em Ciência da Computação

 

 

 
 


Objetivo

O meu trabalho de formatura trata de uma atividade inicialmente motivada por um estágio que venho fazendo desde abril de 2000 até os dias de hoje em uma renomada empresa de consultoria para investimentos financeiros (atualmente consultora da Secretaria de Previdência Complementar – Governo Federal), a PPS Portfolio Performance. Após conversa com o meu orientador, em abril de 2001, resolvemos estender tudo o que foi feito no estágio por meio de um projeto de Iniciação Científica no qual a teoria se encontrava com a prática. Este trabalho, que foi submetido em novembro de 2001 ao 9º Siicusp e foi premiado com uma menção honrosa, é bem completo, iniciando com definições básicas de otimização em finanças, mostrando a evolução do pensamento humano na teoria de finanças e culminando na explicação de um algoritmo de Programação Não Linear consagrado com o Prêmio Nobel em 1990, além de mostrar seu vasto campo de aplicações.

Para concluir o trabalho, fizemos uma breve digressão sobre as limitações do modelo estudado e mostramos uma possível extensão, que é atualmente tema de estudos e pesquisas recentes.

 

Estrutura do Trabalho

            O trabalho possui um pouqinho mais do que 5.000 palavras e está dividido na seguinte estrutura de tópicos:

Ø      Definições Básicas

o       O Problema Clássico de Finanças

o       Estendendo o Problema

Ø      Métodos para Resolver o Problema Quadrático

o       Formulação de um Modelo Quadrático

o       O Método de Wolfe

o       A Versão Paramétrica

o       Um estudo de caso.

o       Aplicações do Modelo Quadrático

o       Limitações do Modelo Quadrático

Ø      Assimetria de Portfolios

o       Formulação do Modelo

o       Possíveis Temas para Pesquisas Futuras

Ø      Referências Bibliográficas

Uma versão html do trabalho pode ser encontrada aqui. Também há disponível para download versões PostScript e Adobe PDF. An English version is also avaiable in PS or Adobe PDF, submitted for publication in the Citeseer - The NECI Scientific Literature Digital Library. Também desenvolvemos um programa didático, o M.A.R.R.E.Q.O. (Master Advanced Research in a Routine of Efficient Quadratic Optimization), que funciona em ambiente Windows e no qual é possível submeter um problema quadrático qualquer e obter a solução passo a passo, enxergando todas as mudanças de base do Simplex. Para fazer o download, clique aqui.

 

O IME na Elaboração do Trabalho

            Ao contrário do que a maioria absoluta dos alunos diz, foi a sólida formação matemática oferecida pelo BCC que me ajudou a desenvolver tanto as atividades do meu estágio quanto as atividades da Iniciação Científica com a maior segurança possível. Disciplinas como Banco de Dados, Engenharia de Sofware, Sistemas Operacionais e Programação Concorrente tiveram uma importância quase nula nas minhas atividades – o que não significa que elas são inúteis, mas sim que elas têm pouca relação com a área de Otimização Discreta, Contínua ou Combinatória, na qual pretendo me especializar em um Mestrado ou Doutorado e, principalmente, que EU NÃO GOSTO NEM UM POUCO DELAS.

            Excetuando-se as disciplinas fora de área, que não fazem parte do BCC e foram cursadas por minha opção, as disciplinas que cursei e tiveram maior importância no meu trabalho foram as seguintes:

Ø      Programação Linear

A tão odiada dos alunos do BCC foi a que mais me salvou. Na área financeira a maioria dos problemas são não lineares, em particular quadráticos, mas os métodos de solução são baseados nas condições de Kuhn-Tucker, que, para funções quadráticas e convexas, são vértices de poliedros lineares. Assim, saber bem o Simplex é fundamental. Para se ter uma idéia, o algoritmo que ganhou Premio Nobel em 1990 é simplesmente um Simplex modificado, mas que consegue resolver quase tudo no campo de finanças. Todavia, provar que o Simplex funciona não é nem um pouco importante, e foi isto o que mais foi ensinado quando fiz Prog Lin.

Ø      Métodos Numéricos da Álgebra Linear

Resolver bem sistemas lineares para os diversos casos, saber lidar com matrizes positivas definidas e fazer fatorações QR e LU é fundamental. Méritos para o Prof. Ernesto, que foi o meu professor desta disciplina.

Ø      Métodos de Otimização em Finanças

A disciplina do Prof. Júlio foi muito importante, principalmente a parte introdutória e o material fornecido (apostilas, dissertações e teses de ex-alunos).

Ø      Introdução à Probabilidade e Estatística I e II

Todas as definições estudadas no curso básico de estatística são ampla e diretamente utilizadas nos estudos de otimização financeira.

 

Agradecimentos

            Não poderia deixar de agradecer quem me ajudou durante todo este percurso. Sem sombra de dúvidas, a primeira a que devo agradecimentos é a minha esposa, a Keila, que me ajudou durante todo o BCC das mais diversas maneiras, até mesmo comparecendo a aulas que não pude vir e tomando nota de todas, aprendendo a lidar com estes editores de texto matemático para digitar equações nos mais diversos trabalhos (por exemplo, nesta monografia), escrevendo as transparências que utilizei durante apresentações do projeto (não foram poucas) e também fazendo a minha comidinha, lavando e passando a roupinha e etc, além de um grande apoio afetivo. Com certeza se eu não tivesse tanta ajuda dela seria impossível estudar, trabalhar tanto em uma empresa externa como aqui na USP e ainda quando surge serviço como free-lancer e além disso me dedicar a um projeto complexo de iniciação científica.

            Um outro personagem de papel importante é o meu chefe, o Everaldo. Além dos vários incentivos durante todo o tempo, despertou o meu interesse e capacidade de pesquisa e estudos.

            Na seqüência dos agradecimentos ficam os meus professores Ernesto e Carlinhos, um por ensinar bem e orientar bem durante todo o trabalho e o outro, com o qual não tive o prazer de ter aulas, por ter me orientado bastante em questões acadêmicas, inclusive na matrícula desta disciplina.

            Por fim, agradeço a Deus por ter me dado vida e saúde, além de ter colocado no meu caminho as quatro pessoas acima.