Simulações

Na Figura 19 é mostrada a imagem reconstruída do cilindro cujo centro está na posição $(53,36)$, utilizando a função peso $\Phi(x, \omega)$ do algoritmo clássico [2].

Figura: Função peso orginal

Para esta reconstrução, foram desconsiderados os valores da condutividade dos pontos da vizinhança do dipolo definida por um círculo com centro no dipolo e raio $0.001$. Esta mesma vizinhança será mantida para definição dos pontos do domínio que contribuirão para a reconstrução da imagem.

Os pontos $(x, y)$ que definem o perfil de $W_2(x, \omega)$ são definidos por $(dist_k, weight_k)$, respectivamente, com $k = 1, \cdots, 6$. Através da interface é possível alterar tanto os valores de $dist$ quanto de $weight$. Mas, para estas simulações, $dist_1 = 0.001$ foi fixado.

Uma vez que os pontos a serem interpolados foram definidos pelo usuário, o programa calcula os dois polinômios interpoladores e aplica essa ponderação na reconstrução da imagem.

Foram simulados diferentes perfis para $W_2(x, \omega)$ e as imagens resultantes estão apresentadas no Apêndice C.

1. Perfil 1 - Decaimento Contínuo

   Figura: Perfil 1 - funções com decaimento contínuo

   

   $(d_1,w_1)$	$(d_2,w_2)$	$(d_3,w_3)$	$(d_4,w_4)$	$(d_5,w_5)$	$(d_6, w_6)$	$Qualidade$
   (0.001,100.0)	(0.15,70.0)	(0.35,45.0)	(0.5,30.0)	(0.75,15.0)	(1.0,10.0)	D
   (0.001,40.0)	(0.15,30.0)	(0.35,17.0)	(0.5,10.0)	(0.75,4.0)	(1.0,1.0)	D
   (0.001,10.0)	(0.15,7.0)	(0.35,4.0)	(0.5,2.0)	(0.75,0.5)	(1.0, 0.25)	P
   (0.001,5.0)	(0.15,3.0)	(0.35,1.0)	(0.5,0.5)	(0.75,0.2)	(1.0,0.15)	P
   (0.001,1.0)	(0.15,0.7)	(0.35,0.4)	(0.5,0.25)	(0.75,0.1)	(1.0,0.04)	P

2. Perfil 2 - Crescimento Contínuo

   Figura: Perfil 2 - funções com crescimento contínuo

   

   $(d_1,w_1)$	$(d_2,w_2)$	$(d_3,w_3)$	$(d_4,w_4)$	$(d_5,w_5)$	$(d_6, w_6)$	$Qualidade$
   (0.001,10.0)	(0.15,15.0)	(0.35,30.0)	(0.5,45.0)	(0.75,70.0)	(1.0,100.0)	D
   (0.001,1.0)	(0.15,4.0)	(0.35,10.0)	(0.5,17.0)	(0.75,30.0)	(1.0,40.0)	PO
   (0.001,0.25)	(0.15,0.5)	(0.35,2.0)	(0.5,4.0)	(0.75,7.0)	(1.0,10.0)	D
   (0.001,0.15)	(0.15,0.2)	(0.35,0.5)	(0.5,1.0)	(0.75,3.0 )	(1.0,5.0)	D
   (0.001,0.04)	(0.15,0.1)	(0.35,0.25)	(0.5,0.4)	(0.75,0.15)	(1.0,1.0)	D

3. Perfil 3 - Maior Ponderação para Pontos no Centro da Imagem

   Figura: Perfil 3 - funções com maior ponderação no centro da imagem

   

   $(d_1,w_1)$	$(d_2,w_2)$	$(d_3,w_3)$	$(d_4,w_4)$	$(d_5,w_5)$	$(d_6, w_6)$	$Qualidade$
   (0.001,10.0)	(0.15,35.0)	(0.35,85.0)	(0.5,100.0)	(0.75,45.0)	(1.0,10.0)	D
   (0.001,5.0)	(0.15,15.0)	(0.35,30.0)	(0.5,40.0)	(0.75,25.0)	(1.0,5.0)	D
   (0.001,1.0)	(0.15,3.0)	(0.35,8.0)	(0.5,10.0)	(0.75,6.0)	(1.0,1.0)	P
   (0.001,0.5)	(0.15,1.5)	(0.35,3.5)	(0.5,5.0)	(0.75,3.0)	(1.0,0.5)	P
   (0.001,0.1)	(0.15,0.3)	(0.35,0.7)	(0.5,1.0)	(0.75,0.5)	(1.0,0.1)	P

4. Perfil 4 - Maior Ponderação para Pontos Distantes do Dipolo

   Figura: Perfil 4 - funções com maior ponderação para pontos distantes do dipolo

   

   $(d_1,w_1)$	$(d_2,w_2)$	$(d_3,w_3)$	$(d_4,w_4)$	$(d_5,w_5)$	$(d_6, w_6)$	$Qualidade$
   (0.001,10.0)	(0.15,15.0)	(0.35,30.0)	(0.5,60.0)	(0.75,100.0)	(1.0,10.0)	D
   (0.001,10.0)	(0.15,11.0)	(0.35,17.0)	(0.5,35.0)	(0.75,40.0)	(1.0,10.0)	D
   (0.001,1.0)	(0.15,2.0)	(0.35,5.0)	(0.5,8.0)	(0.75,10.0)	(1.0,1.0)	P
   (0.001,0.5)	(0.15,1.0)	(0.35,2.0)	(0.5,3.5)	(0.75,5.0)	(1.0,0.5)	P
   (0.001,0.1)	(0.15,0.2)	(0.35,0.4)	(0.5,0.7)	(0.75,1.0)	(1.0,0.1)	P

Nas tabelas, a codificação tem o seguinte significado:

• P: a imagem apresenta um pico bem definido e o cilindro é reconstruído em sua posição original;
• O: a imagem apresenta oscilações de grande amplitude na borda;
• D: a imagem é degenerada.

Perfil	Qualidade da Imagem
1	P
2	D
3	P
4	P

Ao atribuir-se valores maiores que $10.0$ para o maior peso nos perfis 1, 2 e 3, a imagem é degenerada. Nestes três perfis, os demais testes revelaram que as imagens obtidas são bastante semelhantes, apresentando um pico bem definido localizando o cilindro.

Através das tabelas pudemos notar que o único perfil de função peso desfavorável para a qualidade da imagem reconstruída final é o perfil 2, ou seja, aquele em que pontos distantes do dipolo são mais ponderados que aqueles próximos a ele.

Em relação a função peso $\Phi(x, \omega)$, pôde-se notar que a função $W_2(x, \omega)$ construída através de polinômios interpoladores atinge resultados bastante semelhantes. Porém, na função $W_2(x, \omega)$ o espalhamento na base do copo e a oscilação apresentada na borda são um pouco menores.