Adams Moulton, passos múltiplos

Os métodos descritos anteriormente são chamados de passos únicos ou simples, pois somente a informação do passo anterior é utilizada para o cálculo do próximo passo. Adams Moulton utiliza o fato de que iterações (com algum dos outros métodos para os primeiros passos) anteriores já foram realizadas, isto é, será necessário guardar as informações dos valores pré calculados de $y$, com isto é construido um polinômio que aproxima a derivada da função e consegue-se extrapolar para o próximo intervalo.

O número de iterações anteriores a ser utilizadas determinará o grau do polinômio, sendo assim a ordem do método será o grau do polinômio + 1.

Foi implementado um Adams-Moulton de $5^{a}$ ordem, preditor e corretor:

$$\begin{eqnarray*} Preditor: y_{n+1} &=& \frac{h}{24}(55f_{n} - 59f_{n - 1} + 37f... ...} &=& \frac{h}{24}(9f_{n+1} - 19f_{n} - 5f_{n - 1} + f_{n-2})\\ \end{eqnarray*}$$

Sendo que: $f_{n}, f_{n-1},f_{n-2},f_{n-3}$ são os valores da função calculadas utilizando alguma das técnicas de passo único, nos primeiros passos, e daí por diante os valores das 4 iterações anteriores são armazenadas.

Este método tem algumas vantagens em relação aos anteriores pois usando o fato que já temos alguns passos calculados, para conseguir uma precisão equivalente ao Runge-Kutta $4^{a}$ ordem precisaremos apenas calcular duas vezes a função, ao invés de 4 vezes como no Runge-Kutta.